Pööratud pendel: juhtimisteooria ja dünaamika: 17 sammu (piltidega)

2024 Autor: John Day | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-30 08:48

Pööratud pendel on dünaamika ja juhtimisteooria klassikaline probleem, mis on tavaliselt välja töötatud keskkooli ja bakalaureuseõppe füüsika või matemaatika kursustel. Olles ise matemaatika- ja loodusteaduste entusiast, otsustasin proovida ja rakendada oma tundides õpitud kontseptsioone ümberpööratud pendli ehitamiseks. Selliste mõistete rakendamine reaalses elus aitab mitte ainult tugevdada mõistmist mõistetest, vaid avab ka täiesti uue mõõtme probleeme ja väljakutseid, mis käsitlevad praktilisust ja reaalseid olukordi, mida teooriatundides kunagi ei kohta.

Selles juhendis tutvustan kõigepealt ümberpööratud pendli probleemi, seejärel käsitlen probleemi teoreetilist aspekti ja arutan seejärel riistvara ja tarkvara, mis on vajalikud selle kontseptsiooni ellu viimiseks.

Soovitan teil vaadata juhendit läbides ülaltoodud videot, mis annab teile parema ülevaate.

Ja lõpuks, palun ärge unustage loobuda „Classroom Science Contest“hääletusest, kui teile see projekt meeldis, ja jätke kõik küsimused allolevasse kommentaaride sektsiooni. Head tegemist!:)

Samm: probleem

Pööratud pendli probleem on analoogne harja või pika varda tasakaalustamisega peopesal, mida enamik meist on lapsena proovinud. Kui meie silmad näevad, et poolus langeb kindlale küljele, saadavad nad selle teabe ajju, mis teeb teatud arvutused, ja seejärel käsib teie käel liikuda teatud kiirusega teatud asendisse, et võidelda pooluse liikumise vastu, mis loodetavasti tooks kallutusvarras tagasi vertikaali. Seda protsessi korratakse mitusada korda sekundis, mis hoiab masti täielikult teie kontrolli all. Pööratud pendel toimib sarnaselt. Eesmärk on tasakaalustada pendel tagurpidi kärul, millel on lubatud liikuda. Silmade asemel kasutatakse pendli asukoha tuvastamiseks andurit, mis saadab teabe arvutisse, mis teostab teatud arvutusi, ja käsib ajamitel käru liigutada nii, et pendel oleks uuesti vertikaalne.

2. samm: lahendus

See pendli tagurpidi tasakaalustamise probleem nõuab ülevaadet selles süsteemis mängivatest liikumistest ja jõududest. Lõpuks võimaldab see ülevaade meil välja mõelda süsteemi "liikumisvõrrandid", mida saab kasutada täiturmehhanismi väljundi ja anduritelt tuleva sisendi vaheliste suhete arvutamiseks.

Liikumisvõrrandeid saab sõltuvalt teie tasemest tuletada kahel viisil. Neid saab tuletada Newtoni põhiseaduste ja mõne keskkooli matemaatika abil või Lagrangi mehaanika abil, mida tavaliselt tutvustatakse füüsika bakalaureuseõppe kursustel. (Märkus: liikumisvõrrandite tuletamine Newtoni seaduste abil on lihtne, kuid tüütu, samas kui Lagrangi mehaanika kasutamine on palju elegantsem, kuid nõuab Lagrangi mehaanika mõistmist, kuigi mõlemad lähenemisviisid viivad lõpuks sama lahenduseni).

Mõlemat lähenemisviisi ja nende ametlikke tuletisi käsitletakse tavaliselt matemaatika või füüsika keskkooli või bakalaureuseõppe tundides, kuigi neid saab hõlpsasti leida lihtsa Google'i otsingu või selle lingi kaudu. Jälgides liikumise lõplikke võrrandeid, täheldame seost nelja suuruse vahel:

• Pendli nurk vertikaali suhtes
• Pendli nurkkiirus
• Pendli nurkkiirendus
• Vankri lineaarne kiirendus

Kui esimesed kolm on kogused, mida andur mõõdab, ja viimane kogus saadetakse täiturmehhanismile.

3. samm: juhtimisteooria

Juhtimisteooria on matemaatika alamvaldkond, mis tegeleb dünaamiliste süsteemide juhtimise ja käitamisega konstrueeritud protsessides ja masinates. Eesmärk on stabiilsuse saavutamiseks välja töötada juhtimismudel või juhtimisahel. Meie puhul tasakaalustage tagurpidi pendel.

Juhtimisahelaid on kahte peamist tüüpi: avatud ahela juhtimine ja suletud ahela juhtimine. Avatud ahela juhtimise rakendamisel on juhtimistoiming või kontrolleri käsk sõltumatu süsteemi väljundist. Hea näide sellest on ahi, kus ahi sisselülitamisaeg sõltub puhtalt taimerist.

Kui suletud ahelaga süsteemis sõltub kontrolleri käsk süsteemi olekust saadavast tagasisidest. Meie puhul on tagasiside pendli nurk normaalse suhtes, mis määrab käru kiiruse ja asendi, muutes selle süsteemi suletud ahelaks. Eespool on visuaalne esitus suletud ahelaga süsteemi plokkskeemi kujul.

Tagasiside mehhanismi meetodeid on mitmeid, kuid üks laialdasemalt kasutatavaid on proportsionaalne -integraalne -tuletisregulaator (PID -regulaator), mida me kavatseme kasutada.

Märkus. Selliste kontrollerite töö mõistmine on eduka kontrolleri väljatöötamisel väga kasulik, kuigi sellise kontrolleri toimingute selgitamine ei kuulu käesoleva juhendi reguleerimisalasse. Kui te pole oma kursusel seda tüüpi kontrollereid kohanud, on veebis hulgaliselt materjale ja abiks on lihtne Google'i otsing või veebikursus.

Samm: selle projekti rakendamine oma klassiruumis

Vanuserühm: see projekt on mõeldud peamiselt gümnaasiumi- või bakalaureuseõppe üliõpilastele, kuid seda võiks esitada ka noorematele lastele lihtsalt näitena, andes ülevaate kontseptsioonidest.

Kaetud mõisted: Selle projektiga hõlmatud peamised mõisted on dünaamika ja juhtimisteooria.

Vajalik aeg: Kui kõik osad on kokku kogutud ja valmistatud, võtab kokkupanek 10-15 minutit. Kontrollmudeli loomine nõuab veidi rohkem aega, selleks võib õpilastele anda 2 kuni 3 päeva. Kui iga õpilane (või õpilasrühmad) on välja töötanud oma vastavad kontrollimudelid, võib üksikisikute või meeskondade demonstreerimiseks kasutada teist päeva.

Üks viis selle projekti rakendamiseks oma klassiruumis oleks süsteemi loomine (kirjeldatud järgmistes sammudes), samal ajal kui partii tegeleb dünaamikaga seotud füüsika alateemade kallal või kui nad õpivad matemaatikatundides juhtimissüsteeme. Sel moel saab ideid ja kontseptsioone, millega nad tunni ajal kokku puutuvad, otseselt rakendada reaalses maailmas, muutes nende kontseptsioonid palju selgemaks, sest pole paremat võimalust uue kontseptsiooni õppimiseks kui seda reaalses elus rakendada.

Võib ehitada ühtse süsteemi koos klassina ja seejärel klass jagada meeskondadeks, millest igaüks ehitab nullist juhtimismudeli. Seejärel saab iga meeskond oma tööd demonstreerida võistlusformaadis, kus parim kontrollmudel on see, mis suudab kõige kauem tasakaalu hoida ning tõukele ja tugevale surumisele vastu peab.

Teine võimalus selle projekti rakendamiseks oma klassiruumis oleks teha vanemad lapsed (keskkooli tase), arendada seda projekti ja näidata seda noorematele lastele, andes neile ülevaate dünaamikast ja juhtimisseadmetest. See võib mitte ainult äratada huvi nooremate laste füüsika ja matemaatika vastu, vaid aitab ka vanematel õpilastel oma teooria kontseptsioone kristalliseerida, sest üks parimaid viise oma kontseptsioonide tugevdamiseks on selgitada seda teistele, eriti väiksematele lastele, kui see nõuab sõnastada oma ideed väga lihtsalt ja selgelt.

Samm: osad ja tarvikud

Vankril lubatakse vabalt liikuda rööbaste komplektil, mis annab talle ühe vabadusastme. Siin on pendli ning käru- ja rööpasüsteemi valmistamiseks vajalikud osad ja tarvikud:

Elektroonika:

• Üks Arduino ühilduv plaat, mis tahes, töötab. Soovitan Unot, kui te pole elektroonikaga liiga kogenud, sest seda on lihtsam jälgida.
• Üks samm -mootor Nema17, mis toimib käru täiturmehhanismina.
• Üks samm -mootori juht, taaskord kõik töötab, kuid ma soovitan samm -mootoriga A4988 draiverit, sest seda on lihtsalt lihtsam järgida.
• Üks MPU-6050 kuue teljega (Gyro + kiirendusmõõtur), mis tuvastab mitmesugused parameetrid, nagu pendli nurk ja nurkkiirus.
• Üks 12v 10A toiteallikas, 10A, on selle konkreetse projekti jaoks tegelikult kerge ülekoormus, kõik, mis ületab 3A, töötab, kuid lisavoolu võtmise võimalus võimaldab tulevikus arendada, kus võib olla vaja rohkem energiat.

Riistvara:

• 16 x laagrit, kasutasin rulalaagreid ja need töötasid suurepäraselt
• 2 x GT2 rihmarattaid ja rihma
• Umbes 2,4 meetrit 1,5-tollist PVC toru
• Hulk 4 mm mutreid ja polte

Mõned selles projektis kasutatud osad trükiti ka 3D -vormingus, seega on 3D -printeri omamine väga kasulik, kuigi kohalikud või veebipõhised 3D -printimisvõimalused on tavaliselt saadaval.

Kõikide osade kogumaksumus on veidi alla 50 $ (välja arvatud 3D -printer)

6. samm: 3D -prinditud osad

Mõned käru- ja rööbaste süsteemi osad pidid olema eritellimusel valmistatud, seega kasutasin cad -failide modelleerimiseks ja 3D -printeriga 3D -printimiseks Autodeski tasuta Fusion360 kasutamist.

Mõned osad, mis olid puhtalt 2D-kujulised, nagu pendel ja tugiplatvorm, lõigati laseriga, kuna see oli palju kiirem. Kõik STL -failid on pakitud kausta alla. Siin on kõigi osade täielik nimekiri:

• 2 x tugirull
• 4 x otsakork
• 1 x sammuklamber
• 2 x tühikäigu rihmaratta laagrihoidik
• 1 x pendlihoidja
• 2 x vöö kinnitus
• 1 x pendli laagrihoidja (a)
• 1 x pendli laagrihoidja (b)
• 1 x rihmaratta ava
• 4 x laagriaugu vahetükk
• 1 x tugiplaat
• 1 x sammuhoidja plaat
• 1 x tühikäiguratta hoidiku plaat
• 1 x pendel (a)
• 1 x pendel (b)

Kokku on 24 osa, mille printimine ei võta liiga kaua aega, kuna osad on väikesed ja neid saab koos printida. Selle juhendamise käigus viitan osadele, mis põhinevad selles loendis olevate nimedega.

7. samm: tugirullide kokkupanek

Portaalirullid on nagu vankri rattad. Need veerevad mööda PVC -rada, mis võimaldab kärul sujuvalt liikuda minimaalse hõõrdumisega. Selle sammu jaoks haarake kaks 3D -prinditud portaalirulli, 12 laagrit ning hunnik mutreid ja polte. Rulli jaoks on vaja 6 laagrit. Kinnitage laagrid rulli külge mutrite ja poltide abil (viitena kasutage pilte). Kui iga rull on tehtud, libistage need PVC torule.

8. samm: ajamisüsteemi (samm -mootor) kokkupanek

Käru hakkab juhtima tavaline Nema17 samm -mootor. Kinnitage mootor samm -kronsteini külge kruvide abil, mis oleksid pidanud olema samm -komplektiga kaasas. Seejärel keerake kronstein astmehoidja plaadi külge, joondage klambri 4 auku plaadil oleva 4 auguga ja kinnitage need koos mutrite ja poltidega. Seejärel paigaldage GT2 rihmaratas mootori võlli külge ja kinnitage 2 otsakatet altpoolt sammuhoidja plaadi külge, kasutades rohkem mutreid ja polte. Kui olete valmis, saate libistada otsakatted torudele. Juhul, kui sobivus on liiga õige, selle asemel, et suruda otsakatted torudele, soovitan 3D -prinditud otsakorgi sisepinda lihvida, kuni see on hästi kinni.

9. samm: ajamsüsteemi kokkupanek (tühikäigu rihmaratas)

Kasutatud mutrid ja poldid olid 4 mm läbimõõduga, kuigi rihmaratta ja laagrite avad olid 6 mm, mistõttu pidin ma 3D -prindiadapterid sisestama ja rihmaratta ja laagrite aukudesse suruma. võnkuma poldil. Kui teil on õige suurusega mutrid ja poldid, ei nõua te seda sammu.

Paigaldage laagrid tühikäigu rihmaratta laagrihoidikusse. Kui kinnitus on liiga kitsas, kasutage liivapaberiga tühikäigul oleva rihmaratta laagrihoidja siseseina kergeks lihvimiseks. Viige polt läbi ühe laagri, libistage rihmaratas poldile ja sulgege teine ots teise laagri ja tühikäiguratta laagrihoidiku komplektiga.

Kui see on tehtud, kinnitage paar tühikäiguratta laagrihoidikut tühikäiguratta hoidiku plaadile ja kinnitage otsakatted selle plaadi alumisele pinnale, sarnaselt eelmisele sammule. Lõpuks sulgege nende otsakate abil kahe PVC toru vastasots. Sellega on teie ostukorvi rööpad valmis.

10. samm: tugipostide kokkupanek

Järgmine samm on käru ehitamine. Kinnitage kaks rulli koos portaalplaadi ning 4 mutri ja poldi abil. Portaaliplaatidel on pilud, nii et saate plaadi asendit kergete reguleerimiste jaoks reguleerida.

Seejärel paigaldage kaks turvavöö kinnitust portaaliplaadi mõlemale küljele. Kinnitage need kindlasti altpoolt, vastasel juhul ei ole rihm samal tasemel. Poldid tuleb ka altpoolt sisse lasta, sest vastasel juhul võivad need liiga pikad poldid takistada rihma.

Lõpuks kinnitage pendlihoidik mutrite ja poltide abil vankri ette.

11. samm: pendli kokkupanek

Pendel valmistati materjali kokkuhoiuks lihtsalt kaheks tükiks. Saate kaks tükki kokku kleepida, joondades hambad ja liimides need üle. Lükake laagriaukude vahekaugused uuesti kahte laagrisse, et kompenseerida väiksemaid poltide läbimõõte, ja lükake seejärel laagrid kahe pendlilaagrihoidiku tüki laagriaukudesse. Kinnitage kaks 3D -prinditud osa pendli alumise otsa mõlemale küljele ja kinnitage need kolm kokku, kasutades 3 pendlilaagrihoidikut läbivat mutrit ja polti. Viige polt läbi kahe laagri ja kinnitage teine ots vastava mutriga.

Seejärel haarake oma MPU6050 ja kinnitage see kinnituskruvide abil pendli vastasküljele.

12. samm: pendli ja rihmade paigaldamine

Viimane samm on pendli paigaldamine kärule. Tehke seda, lastes eelnevalt läbi kahe pendlilaagri läbinud poldi läbi pendlihoidiku augu, mis on kinnitatud vankri esiküljele, ja kasutage pendli vankri kinnitamiseks teises otsas olevat mutrit.

Lõpuks haarake oma GT2 rihmast ja kinnitage esmalt üks ots ühele käru külge kinnitatud turvavöö kinnitusele. Selleks kasutasin korralikku 3D prinditavat vööklambrit, mis kinnitub vöö otsa ja takistab selle libisemist läbi kitsa pilu. Selle tüki stls leiate selle lingi kaudu Thingiverse'ist. Keerake rihm samm -sammult rihmaratta ja tühikäiguratta ümber ning kinnitage rihma teine ots vankri vastasküljel asuva rihmakinnituse külge. Pingutage rihma, samal ajal veenduge, et te ei pingutaks liiga palju ega jätaks seda liiga kaduma ning sellega on teie pendel ja käru valmis!

Samm 13: juhtmestik ja elektroonika

Juhtmestik koosneb MPU6050 ühendamisest Arduinoga ja ajamisüsteemi juhtmestikust. Iga komponendi ühendamiseks järgige ülaltoodud ühendusskeemi.

MPU6050 kuni Arduino:

• GND kuni GND
• +5v kuni +5v
• SDA kuni A4
• SCL kuni A5
• Int kuni D2

Sammumootor samm -juhile:

• Mähis 1 (a) kuni 1A
• Spiraal 1 (b) kuni 1B
• Spiraal 2 (a) kuni 2A
• Spiraal 2 (b) kuni 2B

Arduino samm -draiver:

• GND kuni GND
• VDD kuni +5v
• SAMM kuni D3
• DIR kuni D2
• VMOT toiteallika positiivsele klemmile
• GND toiteallika maandusklemmile

Stepper -juhi unerežiimi ja lähtestamise tihvtid tuleb ühendada hüppajaga. Ja lõpuks on hea mõte ühendada umbes 100 uF elektrolüütkondensaator paralleelselt toiteallika positiivse ja maandusklemmiga.

14. samm: süsteemi juhtimine (proportsionaalne kontroll)

Esialgu otsustasin proovida põhilist proportsionaalset juhtimissüsteemi, see tähendab, et vankri kiirus on teatud teguriga lihtsalt proportsionaalne nurgaga, mille pendel vertikaali suhtes teeb. See pidi olema lihtsalt test, et veenduda, et kõik osad toimivad õigesti. Kuigi see põhiline proportsionaalne süsteem oli piisavalt tugev, et pendel oleks juba tasakaalus. Pendel suutis isegi õrnalt suruda ja tõrjuda üsna jõuliselt. Kuigi see juhtimissüsteem töötas märkimisväärselt hästi, oli sellel siiski mõningaid probleeme. Kui heita pilk IMU näitude graafikule teatud aja jooksul, võime selgelt märgata andurite näitude võnkumisi. See tähendab, et alati, kui vastutav töötleja püüab teha parandusi, ületatakse see alati teatud summa võrra, mis on tegelikult proportsionaalse juhtimissüsteemi olemus. Seda kerget viga saab parandada, rakendades teist tüüpi kontrollerit, mis võtab arvesse kõiki neid tegureid.

Proportsionaalse juhtimissüsteemi kood on lisatud allpool. Kood nõuab mõne täiendava teegi, näiteks MPU6050, PID ja AccelStepper raamatukogu, tuge. Neid saab alla laadida Arduino IDE integreeritud raamatukoguhalduri abil. Minge lihtsalt visandile >> Kaasa raamatukogu >> Teekide haldamine ja otsige otsinguribalt lihtsalt PID, MPU6050 ja AccelStepper ning installige need, klõpsates lihtsalt nuppu Installi.

Kuigi minu nõuanne kõigile neile, kes on loodus- ja matemaatikahuvilised, oleks proovida seda tüüpi kontrollerit nullist üles ehitada. See mitte ainult ei tugevda teie arusaamu dünaamika ja juhtimisteooriate kohta, vaid annab teile ka võimaluse oma teadmisi rakendada reaalses elus.

15. samm: süsteemi juhtimine (PID -kontroll)

Reaalses elus, kui juhtimissüsteem on osutunud oma rakenduseks piisavalt tugevaks, lõpetavad insenerid tavaliselt projekti lihtsalt lõpule, selle asemel, et keerukamate juhtimissüsteemide abil olukordi liiga keeruliseks muuta. Kuid meie puhul ehitame selle ümberpööratud pendli puhtalt hariduslikel eesmärkidel. Seetõttu võime proovida liikuda keerukamate juhtimissüsteemide juurde, nagu PID -juhtimine, mis võib osutuda palju tugevamaks kui tavaline proportsionaalne juhtimissüsteem.

Kuigi PID juhtimine oli palju keerulisem rakendada, kui see oli õigesti rakendatud ja täiuslikud häälestusparameetrid leitud, tasakaalustas pendel oluliselt paremini. Siinkohal võib see vastu pidada ka kergetele löökidele. IMU näidud teatud aja jooksul (lisatud ülalpool) tõestavad ka seda, et näidud ei lähe soovitud seadeväärtuse, st vertikaali jaoks kunagi liiga kaugele, näidates, et see juhtimissüsteem on palju tõhusam ja vastupidavam kui põhiline proportsionaalne juhtimine.

Veelkord, minu nõuanne kõigile neile, kes on loodus- ja matemaatikahuvilised, oleks enne allpool lisatud koodi kasutamist proovida luua PID -regulaator nullist. Seda võib võtta kui väljakutset ja kunagi ei tea, et keegi võiks välja pakkuda juhtimissüsteemi, mis on palju tugevam kui kõik seni proovitud. Kuigi Arduino jaoks on juba saadaval tugev PID -raamatukogu, mille töötas välja Brett Beauregard ja mille saab installida Arduino IDE raamatukoguhaldurilt.

Märkus. Iga juhtimissüsteemi ja selle tulemusi demonstreeritakse esimeses etapis lisatud videos.

16. samm: täiendavad täiustused

Üks asi, mida tahtsin proovida, oli üleskeeramisfunktsioon, kus pendel ripub algselt vankri all ja käru teeb paar kiiret üles-alla liigutust mööda rada, et pendel rippumisest üles pöörata. asend tagurpidi pööratud asendisse. Kuid praeguse konfiguratsiooniga ei olnud see võimalik, sest inertsiaalne mõõteseade pidi Arduinoga ühendama pika kaabli, mistõttu võis pendli tehtud täisring põhjustada kaabli keerdumise ja kinnikiilumise. Selle probleemiga saab tegeleda, kasutades pendli pöörde külge kinnitatud pöördkooderit, mitte selle otsas asuvat inertsiaalset mõõtühikut. Kodeerija puhul on selle võll ainus, mis pendliga pöörleb, samal ajal kui keha jääb paigale, mis tähendab, et kaablid ei vääna.

Teine omadus, mida tahtsin proovida, oli vankri topeltpendli tasakaalustamine. See süsteem koosneb kahest üksteise järel ühendatud pendlist. Kuigi selliste süsteemide dünaamika on palju keerulisem ja nõuab palju rohkem uuringuid.

17. etapp: lõpptulemused

Selline eksperiment võib muuta klassi meeleolu positiivselt. Üldiselt eelistab enamik inimesi, et nende kristalliseerimiseks on võimalik rakendada mõisteid ja ideid, vastasel juhul jäävad ideed "õhku", mistõttu inimesed kipuvad neid kiiremini unustama. See oli vaid üks näide teatud tunnis õpitud mõistete rakendamisest reaalses maailmas, kuigi see kindlasti tekitab õpilastes entusiasmi, et lõpuks proovida teooriate testimiseks oma katseid, mis muudavad nende tulevased klassid palju paremaks. elav, mis tekitab neis soovi rohkem õppida, mis sunnib neid välja pakkuma uusi katseid ja see positiivne tsükkel jätkub seni, kuni tulevased klassiruumid on täis selliseid lõbusaid ja nauditavaid katseid ja projekte.

Loodan, et see on paljude uute eksperimentide ja projektide algus! Kui teile see juhendamine meeldis ja see oli teile kasulik, jätke palun "Classroom Science Contest" hääletus alla ja kõik kommentaarid või ettepanekud on teretulnud! Aitäh!:)

Klassiruumi teadusvõistluse teine koht