Brachistokrooni kõver: 18 sammu (koos piltidega)

2024 Autor: John Day | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-30 08:47

Brahistokroonkõver on klassikaline füüsikaülesanne, mis tuletab kiireima tee kahe erineva kõrgusega punkti A ja B vahel. Kuigi see probleem võib tunduda lihtne, pakub see intuitiivset tulemust ja on seega põnev vaadata. Selles juhendis saate teada teoreetilisest probleemist, töötada välja lahendus ja lõpuks ehitada mudel, mis demonstreerib selle hämmastava füüsika põhimõtte omadusi.

See projekt on mõeldud keskkooliõpilastele, kuna need hõlmavad teooriaklassides seotud kontseptsioone. See praktiline projekt mitte ainult ei tugevda nende haaret teemal, vaid pakub ka sünteesi mitmetest muudest valdkondadest, mida arendada. Näiteks mudeli koostamise ajal õpivad õpilased Snelli seaduse, arvutiprogrammeerimise, 3D -modelleerimise, digitaalse kattekihi ja puidutöötlemise põhioskuste kaudu optikat tundma. See võimaldab kogu klassil oma tööd jagada, muutes selle meeskonnatööks. Selle projekti tegemiseks kulub umbes nädal ja seda saab seejärel klassile või noorematele õpilastele näidata.

Pole paremat võimalust õppida kui STEM -i kaudu, nii et jätkake oma töötava brahistokroonimudeli koostamist. Kui teile projekt meeldib, hääletage klassivõistlusel selle poolt.

Samm: teoreetiline probleem

Brahistokrooniprobleem seisneb kõvera leidmises, mis ühendab kaks punkti A ja B, mis asuvad erinevatel kõrgustel, nii et B ei asu otse A -st allpool, nii et marmori kukkumine sellel teel ühtlase gravitatsioonivälja mõjul jõuda B -ni võimalikult kiiresti. Probleemi esitas Johann Bernoulli 1696. aastal.

Kui Johann Bernoulli esitas brahistokrooni probleemi 16. juunil Acta Eruditorumi lugejatele, mis oli üks esimesi teadusajakirju Euroopa saksakeelsete maade kohta, sai ta vastused 5 matemaatikult: Isaac Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus ja Guillaume de l'Hôpital omavad ainulaadseid lähenemisi!

Hoiatus: järgmised sammud sisaldavad vastust ja näitavad selle kiireima tee ilu. Võtke hetk ja proovige seda probleemi mõelda, võib -olla võite selle lahendada nagu üks neist viiest geeniusest.

2. samm: demonstreerimiseks kasutage Snelli seadust

Üks brachistokrooniprobleemi lahendamise lähenemisviise on probleemiga tegelemine, tuues analoogiaid Snelli seadusega. Snelli seadust kasutatakse selleks, et kirjeldada teed, mida mööda valgusvihk liigub kahest erinevast keskkonnast liikudes ühest punktist teise, kasutades Fermati põhimõtet, mis ütleb, et valgusvihk läheb alati kiireimale teele. Selle võrrandi ametliku tuletuse leiate järgmiselt lingilt.

Kuna gravitatsioonivälja mõjul vabalt langevat objekti saab võrrelda valgusvihuga, mis liigub läbi muutuva keskkonna, muutub valgusvihk iga kord, kui valgusvihk uue keskkonnaga kokku puutub. Selle kõrvalekalde nurka saab arvutada Snelli seaduse abil. Kui jätkatakse vähendava tihedusega kihtide lisamist kõrvalekaldunud valgusvihu ette, kuni valgusvihk jõuab kriitilise nurgani, kus valguskiir lihtsalt peegeldub, kirjeldab tala trajektoor brahistokrooni kõverat. (punane kõver ülaltoodud diagrammil)

Brahistokroonkõver on tegelikult tsükloid, mis on kõver, mida jälgib ümmarguse ratta velje punkt, kui ratas veereb mööda sirgjoont ilma libisemiseta. Seega, kui meil on vaja kõverat joonistada, saab selle genereerimiseks kasutada lihtsalt ülaltoodud meetodit. Kõvera teine ainulaadne omadus on see, et kõvera mis tahes punktist vabanenud pall võtab põhja jõudmiseks täpselt sama palju aega. Järgmised sammud kirjeldavad klassiruumis eksperimendi tegemise protsessi mudeli koostamise teel.

3. samm: praktiline katsemudel

Mudel koosneb laserlõikeradadest, mis toimivad marmorite jälgedena. Et näidata, et brahistokroonikõver on kiireim tee punktist A punkti B, otsustasime seda võrrelda kahe teise teega. Kuna üsna paljud inimesed tunneksid intuitiivselt, et lühim osa on kiireim, otsustasime teise teena asetada mõlemat punkti ühendava sirge nõlva. Kolmas on järsk kõver, sest tunneks, et järsk langus tekitaks piisavalt kiirust, et ülejäänutest üle saada.

Teine katse, mille käigus pallid vabastatakse erinevatelt kõrgustelt kolmel brahistokrooniteel, on tulemuseks, kui pallid ulatuvad samal ajal. Seega sisaldab meie mudel 3D -trükitud juhendeid, mis tagavad akrüülpaneelide hõlpsa vahetamise, võimaldades mõlemat katset läbi viia.

Lõpuks tagab vabastusmehhanism, et pallid kukutatakse kokku ja all olev ajamoodul salvestab ajad, kui pallid jõuavad põhja. Selle saavutamiseks oleme integreerinud kolm piirlülitit, mis aktiveeruvad kuulide käivitamisel.

Märkus: selle kujunduse võiks lihtsalt kopeerida ja valmistada papist või muudest kergesti kättesaadavatest materjalidest

Samm: vajalikud materjalid

Siin on osad ja tarvikud brachistokroonkatse toimiva mudeli tegemiseks

RIISTVARA:

1 "männipuidust plaat - mõõtmed; 100 x 10 cm

Neodüüm Magnetx 4 - mõõtmed; Läbimõõt 1 cm ja kõrgus 0,5 cm

3D-printimiskiud- PLA või ABS on korras

M3 keermestatud sisestus x 8 - (valikuline)

M3 polt x 8 - 2,5 cm pikk

Puukruvi x 3-6 cm pikk

Wood Screwx 12 - 2,5 cm pikk

ELEKTROONIKA:

Arduino Uno

Limit Switchx 4- need lülitid toimivad ajastussüsteemina

Vajutage nuppu

LCD ekraan

Jumpwire x palju

Mudeli kogumaksumus oli umbes 30 000 dollarit

Samm: 3D -printimine

Mitmed osad, nagu vabastusmehhanism ja juhtkast, valmistati 3D -printeri abil. Järgmine loend sisaldab osade koguarvu ja nende printimistingimusi. Kõik STL -failid on ülaltoodud kaustas, mis võimaldab vajadusel teha vajalikke muudatusi.

Kontrollkarp x 1, 20% täitematerjal

Juhend x 6, täide 30%

Lõppseis x 1, 20% täiteaine

Pöördvars x 1, 20% täitematerjal

Pöördkinnitus x 1, 30% täitematerjal

Väljalasketükk x 1, 20% täitematerjal

Osad trükiti PLA -vormingus, kuna osadele ei mõjuta erilist pinget. Kokku kulus trükkimiseks umbes 40 tundi.

6. samm: radade lõikamine laseriga

Fusion 360 jaoks kavandatud erinevad teed eksporditi.dxf-failidena ja seejärel laserlõigatud. Kõverate tegemiseks valisime läbipaistmatu valge akrüüli paksusega 3 mm. Seda saab isegi käsitsi tööriistadega puidust valmistada, kuid on oluline tagada, et valitud materjal oleks jäik, kuna paindlikkus võib mõjutada pallide rullumist.

6 x Brachistokrooni kõver

2 x järsk kõver

2 x sirge kõver

Samm: puidu lõikamine

Mudeli raam on valmistatud puidust. Valisime 1 "4" männi, kuna meil oli mõni eelmisest projektist järele jäänud, kuigi võib kasutada oma valitud puitu. Lõikasime ketassae ja juhiku abil kaks pikkust puutükki:

48 cm, mis on tee pikkus

31 cm, mis on kõrgus

Puhastasime karedad servad, lihvides seda kergelt ketaslihvijal.

8. samm: aukude puurimine

Enne kahe detaili kokku keeramist märkige alumise detaili ühe otsa puidu paksus ja tsentreerige kolm võrdse kaugusega ava. Kasutasime 5 mm otsikut mõlemal puidutükil prooviaugu tegemiseks ja uputasime alumise detaili augu, et kruvipea oleks ühekorruseline.

Märkus. Olge ettevaatlik, et mitte lõhkuda vertikaalset puutükki, kuna see puuritakse lõpptera sisse. Kasutage ka pikki puidukruvisid, kuna on oluline, et raam ja värisemine ei mõjuks võimenduse tõttu.

9. samm: jahutusradiaatorite ja magnetite paigaldamine

Kuna 3D-trükitud osade niidid kipuvad aja jooksul kuluma, otsustasime jahutusradiaatorid kinnistada. Avad on veidi alamõõdulised, et jahutusradiaator saaks plastikust paremini haarduda. Asetasime aukudele M3 jahutusradiaatorid ja lükkasime need jootekolbi otsaga sisse. Kuumus sulab plasti, lastes hammastel end sisse kiiluda. Veenduge, et need oleksid pinnaga samal tasemel ja risti. Kokku on keermestatud sisestuste jaoks 8 kohta: 4 kaane jaoks ja 4 Arduino Uno kinnitamiseks.

Ajamooduli paigaldamise hõlbustamiseks sisestasime karpi magnetid, mis muudavad vajadusel muudatuste tegemise hõlpsaks. Magnetid peavad enne paika lükkamist orienteeruma samas suunas.s

10. samm: piirilülitite kinnitamine

Kolm piirlülitit on kinnitatud ajamooduli ühele küljele, mis on suunatud radade põhja poole. Seega, kui pallid klõpsavad lülititel, saab määrata, milline pall jõudis esimesena, ja kuvada ajastus LCD -ekraanil. Jootke väikeste juhtmete ribade külge klemmide külge ja kinnitage need CA -liimiga tupsudesse, kuna need ei tohiks pärast pidevat koputamist lahti saada.

Samm: LCD -ekraan

Ajastusseadme kaanel on ristkülikukujuline väljalõige LCD -ekraani jaoks ja auk nupu "start" jaoks. Kinnitasime ekraani kuuma liimiga, kuni see oli kaane pinnaga ühtlane, ja kinnitasime punase nupu kinnitusmutriga.

12. samm: elektroonika juhtmestik

Juhtmestik koosneb erinevate komponentide ühendamisest Arduino parempoolsete tihvtidega. Kasti seadistamiseks järgige ülaltoodud ühendusskeemi.

13. samm: koodi üleslaadimine

Brachistokrooniprojekti Arduino koodi leiate allpool. Elektroonikaruumis on kaks ava, mis võimaldavad hõlpsat juurdepääsu Arduino programmeerimispordile ja toitepistikule.

Taimeri käivitamiseks kasutatakse karbi peal olevat punast nuppu. Kui marmorid veerevad kõverad alla ja käivitavad allosas asetsevad piirlülitid, salvestatakse ajad järjestikku. Pärast kõigi kolme palli tabamist kuvatakse vedelkristallekraanil vastavate kõveratega joondatud tulemused (ülaltoodud pildid). Kui olete tulemused uuesti märkinud, kui on vaja teist lugemist, vajutage lihtsalt taimeri värskendamiseks uuesti põhinuppu ja korrake sama protsessi.

14. samm: 3D -printimise juhendid

3D -trükitud juhikutel oli enne tugiseinte algust 3 mm materjalist alus. Seega, kui akrüülpaneelid paika libistatakse, jääb paneeli ja puitkarkassi vahele tühimik, mis vähendab tee stabiilsust.

Seetõttu tuli juhik puitu 3 mm sisse lülitada. Kuna meil ei olnud ruuterit, viisime selle kohalikku töökotta ja saime selle freespingiga tehtud. Pärast pisut lihvimist sobisid trükised tihedalt kokku ja saime selle küljelt puidukruvidega kinnitada. Eespool on lisatud mall 6 juhiku paigutamiseks puitraamile.

Samm: stopperi ja ajamooduli lisamine

Kuna ajamoodul oli eraldi süsteem, otsustasime teha magnetite abil kiire paigaldus- ja eemaldamissüsteemi. Sel viisil saab hõlpsalt programmeerida, võib -olla lihtsalt seadme välja võtma. Selle asemel, et teha šablooni puidu sisse lülitatavate magnetite asukoha ülekandmiseks, laseme neil lihtsalt ühendada karbil olevatega, seejärel paneme natuke liimi ja asetame karbi puidutükile. Liimijäljed kanti puidule, võimaldades meil kiiresti puurida auke täpsetesse kohtadesse. Lõpuks kinnitage 3D trükitud kork ja ajamüksus peaks tihedalt sobima, kuid peaks olema kerge tõmbega eemaldatav

16. samm: vabastamismehhanism

Vabastamismehhanism on lihtne. Kasutage mutrit ja polti, et tihedalt ühendada C -osa pöördõlga, muutes need üheks kindlaks osaks. Seejärel puurige vertikaalse puidu keskele kaks auku ja kinnitage kinnitus. Libistage pöörlev võll ja mehhanism on valmis.

17. samm: katse

Nüüd, kui mudel on valmis, saab teha järgmisi katseid

Katse 1

Libistage ettevaatlikult sirge tee akrüülpaneelid, brahistokroonkõver ja järsk tee (parima efekti saavutamiseks sellises järjekorras). Seejärel tõmmake riiv üles ja asetage kolm palli kõvera ülaossa, veendudes, et need on üksteisega ideaalselt joondatud. Hoidke neid tihedalt paigal, riiv allapoole. Laske ühel õpilasel pallid lahti lasta ja teisel vajutage ajavõtusüsteemi käivitamiseks punast nuppu. Lõpuks jälgige, kuidas pallid teelt alla veerevad ja analüüsige ajamoodulil kuvatavaid tulemusi. Kaamera seadistamine aegluubis jäädvustatud kaadrite salvestamiseks on veelgi põnevam, kuna võistlust saab näha kaaderhaaval.

Katse 2

Sarnaselt eelmise katse slaidiga akrüülpaneelidel, kuid seekord peavad kõik teed olema brachistonchrooni kõverad. Paluge õpilasel hoolega seekord hoida kolme palli erinevatel kõrgustel ja vajutage pallide vabastamisel punast nuppu. Jälgige hämmastavat hetke, kui pallid rivistuvad ideaalselt enne finišijoont ja kinnitage tähelepanekud tulemustega.

18. samm: järeldus

Brahistokroonmudeli tegemine on praktiline viis teaduse toimimise maagiliste viiside nägemiseks. Katseid pole mitte ainult lõbus vaadata ja kaasahaarav, vaid see pakub ka õppimise aspektide sünteesi. Kuigi esmajoones projekt, mis on mõeldud keskkooliõpilastele, nii praktiliselt kui ka teoreetiliselt, saavad nooremad lapsed sellest demonstratsioonist hõlpsasti aru saada ja seda saab näidata lihtsustatud esitlusena.

Soovime inimesi julgustada asju tegema, olgu see siis edu või ebaedu, sest päeva lõpus on STEM alati lõbus! Head tegemist!

Loobuge klassivõistlusel, kui teile meeldis juhend, ja jätke oma tagasiside kommentaaride sektsiooni.

Klassiruumi teadusvõistluse peaauhind